سنعّرف الآن أبسط الكيانات التحليلية في علم التحليل الرياضي والتي لها تطبيقات مختلفة في كثير من الفروع الرياضية والفيزيائية والكيميائية.

تعريف المتتالية العددية: هي تطبيق منطلقة مجموعة الاعداد الطبيعية N ومستقرة مجموعة عددية أخرى. ونقول أن المتتالية العددية حقيقية إذا كان مستقرها هو مجموعة الأعداد الحقيقية R ويمكن ترميزها عندئذ بالشكل {an}: N ®R أما إذا كانت هذه المتتالية مستقرها مجموعة الأعداد العقدية - التخيلية فإننا نسميها متتالية عقدية أو تخيلية ونكتب {... zn}: lN ®

سنتعامل في هذا الكتاب مع متتاليات عددية حقيقية فقط ويتم تعريف المتتالية بواسطة ثلاثة طرق أساسية:

1- طريق الحد النوني - الحد العام -

في هذه الطريقة تعطى قاعدة ربط للمتتالية مثل an =  وعندها تصبح مجموعة قيم هذه المتتالية:

{an} = {a1 = , a2 = , ... }

{an} = {, , , ... }

2- طريقة السرد: تعطى بهذه الطريقة المتتالية على شكل مجموعة مرتبة مثل:

{an} = {1, 3, 5, 7, 11, 13, ... }

وهي متتالية الأعداد الأولية.

ومن الجدير بالذكر أنه لا يمكن في الحالة العامة كتابة هذه المتتالية بطريقة الحد النوني.

3- طريقة الحد الضمني: تعطى بهذه الطريقة المتتالية بواسطة علاقة بين حدود لاحقة وحدود سابقة. مثال: an+1 = 2 + an

في هذه الحالة وحتى نستطيع التعريف عن المتتالية بشكل كامل لابد من وضع حدود ابتدائية معروفة مثل a1 فيصبح لدينا ما يلي:

إذا فرضنا a1 = 2 عندئذ نستطيع استنتاج حدود المتتالية جميعها من قاعدة الحد الضمني

a2 = a1 + 2 = 2 + 2 = 4

a3 = 2 + a2 = 2 + 2 + a1 = 3 . 2 = 6

a4 = a3 + 2 = 4 . 2 = 8

وهكذا وبالتالي {an} = {2, 4, 6, 8, ... }

وهي متتالية الأعداد الزوجية .

ويمكن في الحالة العامة إيجاد حد نوني لهذه المتتاليات بطرق حسابية بسيطة.